функция строго выпукла вниз когда

 

 

 

 

10. Выпуклость графиков функции. Достаточный признак выпуклости с доказательством.График дифференцируемой функции f (x) называется вогнутым или выпуклым вниз на интервале (а в), если он расположен не ниже любой своей касательной. Связь направления выпуклости функции со знаком второй производной. Теорема. Для того, чтобы дважды дифференцируемая в точке x0 функция была выпукла вверх (вниз) в этой точке, необходимо и достаточно В ряде источников встречаются синонимичные термины выпуклость вверх и выпуклость вниз, но я сторонник коротких названий.График функции является выпуклым на некотором интервале, если он расположен не ниже любой хорды данного интервала. Выпуклая функция (выпуклая вниз функция) — функция, для которой любой отрезок между двумя любыми точками графика функции в векторном пространстве лежит не ниже соответствующей дуги графика. Важным характеризующим функцию свойством является монотонность (см. Возрастание и убывание функций). Однако этого свойства иногда оказывается недостаточно, чтобы описать ход изменения функции. Достаточное условие выпуклости функции вниз (вверх). Если вторая производная дважды дифференцируемой функции положительна (отрицательна) внутри некоторого промежуткаX, то функция выпукла вниз (вверх) на этом промежутке. , то, хотя обе эти функции строго выпуклы вверх, функция выпукла вниз в некоторой окрестности точки Следовательно, условие возрастания функции в первом утверждении теоремы отбросить нельзя. Условие выпуклости функции тоже нельзя отбросить Достаточное условие выпуклости функции вниз (вверх). Если вторая производная дважды дифференцируемой функции положительна (отрицательна) внутри некоторого промежутка X, то функция выпукла вниз (вверх) на этом промежутке. 3.2.3. Выпуклость функции и точки перегиба. Непрерывная на отрезке [a b] функция f (x) называется выпуклой вверх на этом отрезке, если дляТак, вторая производная функции равна откуда следует, что квадратичная функция выпукла вниз на всей области определения. Выпуклая функция (выпуклая вниз функция) — функция, для которой любой отрезок между двумя любыми точками графика функции в векторном пространстве лежит не ниже соответствующей дуги графика то функция называется строго выпуклой. Функция называется выпуклой (или выпуклой книзу) на множестве , если для любых двух точек функция , служащая ограничением функции наНаконец, функция называется строго вогнутой, если функция строго выпукла это означает выполнение строгого неравенства. Теорема (достаточное условие строгой выпуклости).

Впишите правильный ответ: Если вторая производная функции yf(x)>0 на интервале (ab), то функция (строго выпукла вниз). [ ] лой вниз, строго выпуклой вниз) на промежутке l , если для любого отрезка ab , принад[ ] Если функция f выпукла на промежутке l , то для любого отрезка ab l внутрен-. [ ] ние точки графика сужения f [ab] функции f на ab лежат ниже соответствующих точек.

Если производная функции отрицательна, то выпуклость вверх, если положительна, то выпуклость вниз.По знаку второй производной этой функции. Если она меньше 0, то функция выпукла вверх, если больше 0, то функция вогнута. В тех случаях, когда вторая производная строго больше (меньше) нуля, говорят, соответственно, о строгой выпуклости вниз (или вверх). Докажем приведенную теорему для случая выпуклой вниз функции. Строго возрастающее выпуклое преобразование строго выпуклой функции - функция выпуклая, но не обязательно строго выпуклая. [7]. то функция выпукла вниз (вверх) на . Замечание.Если неравенства (1) строгие, то график функции в пределах интервала имеет только одну общую точку точку касания. В таком случае будем говорить, что строго выпукла вниз (вверх). Таким образом, на отрезке функция выпукла вниз, если точка, принадлежащая графику функции, лежит ниже точки хорды (имеющей ту же абсциссу) или на хорде . Выпуклость, вогнутость функции, точка перегиба. Определение. Дифференцируемая функция называется выпуклой вниз на интервале Х, если ее график расположен не ниже касательной к нему в любой точке интервала Х. В математике функция называется выпуклой (или выпуклой вниз) на некотором интервале (в общем случае наЕсли вторая производная дважды дифференцируемой функции строго положительна, такая функция является строго выпуклой, однако обратное неверно (перенаправлено с «Вогнутая функция»). Выпуклая функция (выпуклая вниз функция) — функция, для которой любой отрезок между двумя любыми точками графика функции в векторном пространстве лежит не ниже соответствующей дуги графика. В математике функция называется выпуклой (или выпуклой вниз) на некотором интервале (в общем случае на выпукломЕсли это неравенство является строгим для всех t из интервала (0,1), функция называется строго выпуклой если выполняется обратное неравенство Выпуклая функция — функция, у которой надграфик является выпуклым множеством. Вещественнозначная функция, определённая на некотором интервале (в общем случае на выпуклом подмножестве некоторого векторного пространства), выпукла А вот график f(x) x2 при x 0 имеет выпуклость вниз и вправо. Однако достаточно будет рассмотреть лишь одну ось. Берут вертикальную и говорят, выпукла ли функция вниз или вверх. Всякий интервал, на котором функция (строго) выпукла вверх, соответственно ( строго) выпукла вниз, называется интервалом (строгой) выпуклости вверх, соответственно вниз этой функции. Электронный справочник по математике для школьников элементы математического анализа выпуклые вверх функции выпуклые вниз функции вторая производная достаточные условия выпуклости точка перегиба необходимое условие точки перегиба достаточоые условия точки Установить интервалы выпуклости и вогнутости кривой y 2 x2. Найдем y и определим, где вторая производная положительна и где отрицательна. y 2x, y 2 < 0 на ( ), следовательно, функция всюду выпукла. Выпуклость функции. Точки перегиба. Функция у (х) называется выпуклой вниз на промежутке Х, если для любых двух значений х1, х2 Х выполняется неравенствоТеорема (достаточное условие выпуклости функции вниз(вверх)). Выпуклость функции. Содержание: Понятие выпуклости.Понятие выпуклости и строгой выпуклости вверх (вниз) можно ввести и на интервале. Дадим более строгое математическое определение вогнутости и выпуклости формы графика, а затем найдем признаки, поГрафик дифференцируемой функции называется выпуклым на интервале , если он расположен ниже любой своей касательной на этом интервале. Таким образом, на отрезке [х1 х2] функция выпукла вниз, если точка, принадлежащая графику функции, лежит ниже точки хорды MN (имеющей ту же абсциссу) или на хорде МN. Сформулируем критерий выпуклости и строгой выпуклости функции двух переменных на множестве. Пусть функция имеет непрерывные частные производные второго порядка на открытомДля того, чтобы функция была строго выпукла вниз на множестве 2) строго выпукла (строго выпукла вниз), если.Если при переходе через точку x0 функция f меняет направление выпуклости, то x0 называют точкой перегиба функции f, а точку (x0 f(x0)) - точкой перегиба графика функции f. График функции переходит с одной стороны касательной Очевидно, что для строгой выпуклости квадратичной функции необходимо и достаточно, чтобы матрица В была строго положительно определенной. Теорема. Выпуклая на выпуклом множестве X функция f(x) является непрерывной в каждой внутренней точке множества X. Выпуклая и вогнутая функция. Достаточное условие вогнутости ( выпуклости ) функции.

Точка перегиба. Вторая производная.если f ( x ) < 0 для любого x ( a, b ), то функция f ( x ) является выпуклой на интервале ( a, b ) . Точка, при переходе через которую функция меняет Наглядное определение выпуклости функции можно сформулировать так: функция выпукла вверх(вниз) , если она определена на выпукломТеорема.Пусть выпуклое подмножество. Если положительно определённая квадратичная форма, то строго выпукла вниз. В математике функция называется выпуклой (или выпуклой вниз) на некотором интервале (в общем случае на выпуклом подмножестве некоторого векторногоЕсли это неравенство является строгим для всех t из интервала (0,1), функция называется строго выпуклой если Пример 9. Исследуем выпуклость функции на множестве Поскольку то при или при т. е. при таких значениях показателя степени а степенная функция строго выпукла (вниз). 2) строго выпукла (строго выпукла вниз), если.Если при переходе через точку x0 функция f меняет направление выпуклости, то x0 называют точкой перегиба функции f, а точку (x0 f(x0)) - точкой перегиба графика функции f. График функции переходит с одной стороны касательной 3.2.3. Выпуклость функции и точки перегиба. Непрерывная на отрезке [a b] функция f (x) называется выпуклой вверх на этом отрезке, если дляТак, вторая производная функции равна откуда следует, что квадратичная функция выпукла вниз на всей области определения. Выпуклость. а) Понятие выпуклости. Непрерывная функция называются выпуклой вверх на отрезке [a,b], если для любых точек и отрезка [a,b] выполняется неравенство.то функция строго выпукла вниз на отрезке [a,b]. Говорят, что функция выпукла вниз (соответственно, строго выпукла вниз) на J, если , таких, что , выполняется неравенство Теорема 22 (критерий выпуклости). Пусть функция дважды дифференцируема на открытом интервале . Эта функция выпукла вниз (соотв выпукла Для определения выпуклости (вогнутости) функции на некотором интервале можно использовать следующие теоремы.Значит, график функции лежит выше касательной и кривая выпукла в произвольной точке . Это позволяет установить следующий критерий выпуклости: непрерывная функция выпукла тогда и только тогда, когда она являетсятакже выпукла на том же интервале, причем если хотя бы одна из функций fi строго выпукла, то и функция f строго выпукла. Выпуклость (вогнутость) графика функции. 1. Определение 1. График функции y f (x) называется выпуклым вниз (вверх) на.3. Строго говоря, наличие второй производной в точке перегиба не предполагается, но если она имеется, то она должна быть равна нулю. Найти интервалы выпуклости вниз, выпуклости вверх и точки перегиба кривой. . Решение. Функция определена при.кривая выпукла вниз. Точки - точка абсциссы перегиба графика функции Функция выпукла в том и только в том случае, если выполняется условие (2). Теорема (критерий выпуклости для дифференцируемых функций).Рассмотренные нами выпуклые функции иногда называют выпуклыми вниз функциями. Выпуклость функции, точки перегиба. График функции , дифференцируемой на интервале , является на этом интервале выпуклым, если график этой функции в пределах интервала лежит не выше любой своей касательной (рис. 1). Сразу договоримся о терминологии: термин выпуклая функция используется для выпуклой вниз функции, а термин вогнутая функция для выпуклой вверх функции.неравенства строгие, так что a k < kxk < b k. В математике функция называется выпуклой (или выпуклой вниз) на некотором интервале (в общем случае на выпуклом подмножестве некоторого векторного пространства), если для любых двух точек x, y из этого интервала и для любого числа t, принадлежащего отрезку [0,1]

Новое на сайте:


 

 

 

© 2018